Question

18．如图所示，质量M=2kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=6N，当小车向右运动的速度达到3m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.4，小车足够长（取g=10m/s²）．求：
（1）放上小物块瞬间，小物块与小车的加速度大小；
（2）经多长时间两者达到相同的速度；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=2s小物块通过的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出物块和小车速度相等的时间；
（3）分析物体和车的运动的过程可以知道，车的运动可以分为两个过程，利用位移公式分别求得两个过程的位移，即可求得总位移的大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，
小物块的加速度为：a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²
小车的加速度为：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{6-0.4×1×10}{2}$=1m/s²
（2）设经t时间两者达到相同的速度．由a_mt=v₀+a_Mt代入数据得：t=1s
（3）在开始1s内小物块的位移为：
x₁=$\frac{1}{2}$a_mt²=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$m=2m
1s末物块的速度为：v=a_mt=4m/s
在接下来的1s小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度为：
a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{6}{2+1}$=2m/s²
这1s内的位移为：x₂=vt₁+$\frac{1}{2}$at₁²=4×1+$\frac{1}{2}$×2×1=5m
则小物块通过的总位移为：x=x₁+x₂=7m
答：（1）放上小物块瞬间，小物块与小车的加速度大小分别为4m/s²和1m/s²；
（2）经1s时间两者达到相同的速度；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=2s小物块通过的位移大小是7m．

点评 解决本题的关键理清物块和小车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，要知道加速度是联系力和运动的纽带，在这类问题中是必未求的量．