题目内容

18．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2图象如图乙所示，则（　　）
A．当地的重力加速度为$\frac{a}{m}$
B．轻质绳长为$\frac{mb}{a}$
C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为$\frac{ab}{c}$+b
D．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为$\frac{bc}{a}$+a

分析 球在竖直面内做圆周运动，到最高点时由绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拉力和速度平方的表达式，结合图线的斜率和截距进行求解．

解答 解：在最高点，根据牛顿第二定律得：T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
则T=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg$，可知图线的斜率k=$\frac{m}{L}=\frac{a}{b}$，纵轴截距mg=a，则当地的重力加速度g=$\frac{a}{m}$，轻绳的长度L=$\frac{bm}{a}$，故A、B正确．
C、当v2=c时，代入解得T=$m\frac{c}{L}-mg=\frac{ac}{b}-a$，故CD错误．
故选：AB．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息．对于图线问题，一般得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率和截距进行求解．

练习册系列答案
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8．小南同学在老师做了“探究产生电磁感应的条件”实验后，对实验用的线圈产生了兴趣，想知道绕线圈所用铜丝的长度．他上网查得铜的电阻率为1.7×10-8Ω•m，测算出铜丝（不含外面的绝缘漆层）的横截面积为5×10-8m2，而后想用伏安法测出该线圈的电阻，从而计算得到铜丝的长度．

（1）先用多用电表粗测线圈的电阻，选择开关的位置和测量时表盘指针的位置如图甲所示，则该线圈的阻值大约为65Ω；
（2）再进一步测量线圈的电阻，实验室提供了10V学生电源，“5Ω，3A”的滑动变阻器，量程0-0.6A-3.0A双量程电流表，量程0-3V-15V双量程电压表，导线若干．小南同学按步骤连接好电路后进行测量，他将滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端，安培表指针从如图乙位置变化到图丙位置所示，请读出图乙的示数为0.16A，试分析小南此次实验选用的电路为图中电路图①．（填①或②）

（3）小南选择合适的电路图后得到了多组数据，并将点迹描绘在图丁的I-U坐标系中，请在图中描绘出线圈的伏安特性曲线，并求得该线圈导线的长度为179.4m．
9．一物体悬挂在气球下面，与气球一起沿竖直方向匀速上升，某时刻该物体脱落，并从此时开始计时．已知气球和物体所受空气阻力大小不变．在下图中①代表气球运动的v-t图线，②代表物体运动的v-t图线．以下四个v-t图象中最接近真实情况的是（　　）
A．B．C．D．
6．三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：
（1）甲同学采用如图（1）所示的装置．用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；
（2）乙同学采用如图（2）所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C．D；调节电磁铁C．D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C．D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验可观察到的现象应是M、N相遇．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．
（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图（3）所示的“小球做平抛运动”的照片．图中每个小方格的边长为10cm，则由图可求得拍摄时每0.10s曝光一次，该小球平抛的初速度大小为2.0m/s（g取10m/s2结果保留两位有效数字）
13．为了较准确的测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：
小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程（细线没有断裂），读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力．
小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作：
①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重力G；
②按图乙所示安装玩具小熊、细线（玩具小熊悬挂在细线的中点）；
③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d；
④利用平衡条件算出结果．
在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答：
（1）小明算出的细线能承受的最大拉力是$\frac{GL}{2\sqrt{{L}^{2}-{d}^{2}}}$（用L、G、d表示）；两位同学中，小明（选填“小聪”或“小明”）的测量结果较准确．
（2）在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，下列说法正确的是C（填选项序号字母）．
A．细线上的拉力大小不变         B．细线上的拉力大小减小
C．细线上拉力的合力大小不变     D．细线上拉力的合力大小增大．
3．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为2：π．
10．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为3m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（　　）
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向左
C．小球A所受重力的瞬时功率先减小后增大
D．小球A的机械能先增大后减小
7．如图甲所示“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器．如图乙所示是“电磁炮”的原理结构示意图．光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L=0.2m．在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1×102T．“电磁炮”的弹体总质量m=0.2kg，其中弹体在轨道间的电阻R=0.4Ω．电源的内阻r=0.6Ω，不计弹体在运动中的感应电动势．在某次试验发射过程中，电源为加速弹体提供的电流是I=4×103A，不计空气阻力．求：

（1）弹体所受安培力大小；
（2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长？
（3）若考虑弹体切割磁感线产生的感应电动势，试分析弹体的运动情况．
8．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，认为引力常量G在缓慢的减小，根据这个理论，试分析现在太阳系中的地球公转与以前相比（　　）
A．向心加速度变大B．周期减小C．线速度减小D．半径减小

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