Question

8．如图所示，真空中有一半径为R、质量分布均匀的玻璃球，频率一定的细激光束在真空中沿直线AB传播，于玻璃球表面的B点经折射进入玻璃球，并在玻璃球表面的D点又经折射进入真空中（光线所在平面过玻璃球的球心），已知∠BOD=120°，玻璃球对该激光的折射率为$\sqrt{3}$，光在真空中的传播速度为c．求：
①激光束在B点的入射角；
②此激光束在玻璃球中穿越的时间；
③激光束从玻璃球射向空气时发生全反射的临界角．

Answer 1

分析 ①由几何知识得到激光束在在B点的折射角，由折射定律求出入射角α．
②由几何知识求出BD的长度，由v=$\frac{c}{n}$求出激光束在玻璃球中传播的速度，则可求出此激光束在玻璃中穿越的时间．
③根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求全反射的临界角．

解答 解：①由几何知识得激光束在在B点折射角为：r=30°
由折射定律n=$\frac{sinα}{sinr}$得：sinα=nsinr=$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：α=60°．
②由几何知识得激光束在玻璃球中穿越的距离为：L=BD=2Rsin60°=$\sqrt{3}$R
激光束在玻璃球中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
则此激光束在玻璃中穿越的时间为：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{3R}{c}$
③由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得临界角为：C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：①激光束在B点的入射角是60°；
②此激光束在玻璃球中穿越的时间是$\frac{3R}{c}$；
③激光束从玻璃球射向空气时发生全反射的临界角是arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题是几何光学问题，关键是要掌握折射定律、光速公式v=$\frac{c}{n}$和全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．解题时要灵活运用几何知识帮助解答．