Question

14．如图是在高速公路上甲、乙两车刹车的v-t图象，甲车在后，乙车在前，若两车发生追尾，则以下判断正确的是（　　）

• A． t=0时刻两车间距一定小于12.5m
• B． 甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
• C． 两车一定是在t=10s之前的某时刻发生追尾
• D． 两车一定是在t=15s至t=20s之间的某时刻发生追尾

Answer 1

分析 根据速度时间图线的斜率求出甲乙的加速度，抓住速度相等时，结合位移时间公式分别求出两车的位移，结合位移之差求出两者不发生碰撞的最小距离，从而分析判断．通过两者的速度大小关系，判断之间距离的变化，从而得出发生碰撞发生的大致时刻．

解答 解：AB、根据斜率等于加速度，可得甲车的加速度 a₁=$\frac{0-15}{15}$=-1m/s²，乙车的加速度 a₂=$\frac{0-10}{20}$=-0.5m/s²，则|a₁|=2|a₂|．
由图可知，两车速度相等经历的时间为10s，此时甲车的位移 x_甲=v_甲t+$\frac{1}{2}$a₁t²=15×10-$\frac{1}{2}$×1×10²=100m，乙车的位移x_乙=v_乙t+$\frac{1}{2}$a₂t²=10×10-$\frac{1}{2}$×0.5×10²=75m，可知要不相撞，则两车的至少距离△x=x_甲-x_乙=25m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于25m，不一定小于12.5m．故A、B错误．
CD、因为速度相等时，若不相撞，乙的速度比甲的速度大，两者的距离又逐渐增大，可知两车一定是在t=10s之前的某时刻发生追尾，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，结合运动学公式和速度时间图线综合求解．