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2.我国的“嫦娥二号”卫星已于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,取得了圆满成功.这次发射与“嫦娥一号”大为不同,它是由火箭直接发射到地月转移轨道后被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道,又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道,在贴近月球表面的近月圆轨道上运行的周期为118分钟,又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,万有引力常量为G,地球表面重力加速度为g=10m/s2,仅利用以上数据可以计算出(  )
A.月球对“嫦娥二号”的引力B.月球上的第一宇宙速度
C.月球的质量和密度D.“嫦娥二号”的质量

分析 卫星在近月圆轨道上绕月运行时,向心加速度近似等于月球表面的重力加速度,由a=$\frac{4{π}^{2}R}{T}$,可求得月球的半径,月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度,由圆周运动的规律求解;根据万有引力等于向心力列式,分析能否求出月球的质量和密度.

解答 解:卫星在近月圆轨道上绕月运行时,由重力提供向心力,则向心加速度近似等于月球表面的重力加速度,由a=$\frac{4{π}^{2}R}{T}$,已知T,a=$\frac{1}{6}$g,可求得月球的半径;
A、因为不知道嫦娥二号的质量,故无法求得月球对嫦娥二号的引力,故A错误;
B、月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度,设为v.则 v=$\frac{2πR}{T}$,T已知,R由上可求出,所以可以求出月球上的第一宇宙速度,故B正确;
C、根据万有引力等于向心力,得:G$\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$,得月球的质量:M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$,可求得月球的质量M,并能求出月球的密度.故C正确;
D、根据万有引力提供圆周运动向心力可求得中心天体的质量,不可以求出环绕天体的质量,故D错误.
故选:BC

点评 本题要建立卫星运动的模型,抓住万有引力充当向心力以及圆周运动的知识结合进行求解

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