Question

6．如图为一质点沿直线运动的v-t图象，已知质点从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是（　　）

• A． 0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1：2
• B． 质点在T时开始反向运动
• C． T秒末与2T秒末速度大小之比为1：2
• D． 0～T与T～2T时间内的位移相同

Answer 1

分析 先从v-t图象得到T时间与第二个T时间的位移关系，然后根据平均速度公式列式求解T时刻与2T时刻的速度之比，最后根据加速度定义公式求解加速度之比．

解答 解：ACD、根据“面积”表示位移，图象在时间轴上方位移为正，在时间轴下方位移为负，可知，0～T与T～2T时间内的位移方向相反．设T时刻速度为v₁，2T时刻速度为v₂，0～T与T～2T时间内的位移大小相等、方向相反，则有：$\frac{0+{v}_{1}}{2}$•T=-$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$•T，解得：v₂=-2v₁，即T秒末与2T秒末速度大小之比为1：2；
0～T时间内的加速度为：a₁=$\frac{{v}_{1}}{T}$，T～2T时间内的加速度为：a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{T}$=-$\frac{3{v}_{1}}{T}$，故0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1：3．故AD错误，C正确；
B、在T时前后速度均为正，质点的运动方向没有改变，故B错误；
故选：C

点评 本题关键是通过速度时间图象得到物体的运动规律，然后结合平均速度公式列式求解．