题目内容
11．
在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上．如图所示，将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计．取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求选手摆到最低点时对绳拉力F的大小．
（2）若选手摆到最低点时松手，当绳长接近多少米时，平抛的水平距离最大．
分析 （1）在摆动过程中，机械能是守恒的，应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度．再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力，最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力．
（2）选手在最低点松手后做平抛运动，由平抛运动知识再结合数学知识可以求得水平距离的最大值．
解答 解：（1）以选手为研究对象，选手摆到最低点的过程中机械能守恒，有：$mgl（1-cosα）=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
在最低点，设绳对选手拉力为F′，根据牛顿第二定律，有：
F′-mg=$m\frac{{v{\;}^2}}{l}$…②
①②联立解得：绳对选手拉力的大小为：
F′=1080N
根据牛顿第三定律，选手对绳的拉力的大小F=F′=1080N．
（2）选手从最低点开始做平抛运动，根据平抛运动的规律，
在水平方向上，有：x=vt…③
在竖直方向上，有：H-l=$\frac{1}{2}g{t^2}$…④
①③④联立解得：落点距最低点的水平距离为：
X=$2\sqrt{l（H-l）（1-cosα）}$
当$l=\frac{H}{2}$时，x有最大值，解得：l=1.5m
答：（1）低点时对绳拉力的大小F为1080N；
（2）当绳长接近1.5m时，平抛的水平距离最大
点评 本题考查到了机械能守恒，圆周运动向心力，平抛运动规律；解答第一问时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力．解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=$\sqrt{2}$T，边长L=10cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2rad/s，外电路中的电阻R=4Ω，求：
19．下列说法正确的是（ ）
| A． | 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为光照强度太弱 | |
| B． | 黑体就是人眼看不见的物体 | |
| C． | 太阳辐射的能量主要来自其内部发生的核聚变反应 | |
| D． | α射线、β射线是高速带电粒子流，γ射线是电磁波 |
16．
如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法错误的是（ ）
如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法错误的是（ ）| A． | 小球落地点离O点的水平距离为$\sqrt{2}$R | |
| B． | 小球落地点时的动能为$\frac{5mgR}{2}$ | |
| C． | 小球落回水平面时重力的瞬时功率为mg•2$\sqrt{gR}$ | |
| D． | 若将半圆弧轨道上部的$\frac{1}{4}$圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高1.5R |
3．
为了研究平抛运动的规律，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落．关于该实验说法正确的是（ ）
为了研究平抛运动的规律，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落．关于该实验说法正确的是（ ）| A． | 两球的质量应相等 | |
| B． | 两球同时落地说明A球在水平方向上做匀速直线运动 | |
| C． | 两球同时落地说明A球在竖直方向做自由落体运动 | |
| D． | 应改变装置的高度，多次实验 |
