Question

16．如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法错误的是（　　）

• A． 小球落地点离O点的水平距离为$\sqrt{2}$R
• B． 小球落地点时的动能为$\frac{5mgR}{2}$
• C． 小球落回水平面时重力的瞬时功率为mg•2$\sqrt{gR}$
• D． 若将半圆弧轨道上部的$\frac{1}{4}$圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高1.5R

Answer 1

分析 小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，由重力提供向心力，求出小球通过P点时的速度．小球通过P点后做平抛运动，由高度2R求出时间，再由x=v₀t求出水平距离．根据机械能守恒定律求出小球落地点时的动能．

解答 解：A、小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，通过P点时速度为v，则 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=$\sqrt{gR}$，小球离开P点后平抛运动时间t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，则小球落地点离O点的水平距离x=vt=2R．故A错误．
B、由机械能守恒定律得：小球落地点时的动能E_k=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{5mgR}{2}$．故B正确．
C、小球落回水平面时重力的瞬时功率P=mgv_y=mg$•\sqrt{2g•2R}$=mg$•2\sqrt{gR}$，故C正确；
D、若将半圆弧轨道上部的$\frac{1}{4}$圆弧截去，其他条件不变，则小球最高点速度为零，根据能量守恒定律知mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得h=$\frac{gR}{2g}$=$\frac{1}{2}R$，小球能达到的最大高度比P点高0.5R，故D错误；
本题选错误的是，故选：AD

点评 本题考查综合运用平抛运动规律、机械能守恒定律和向心力知识的能力，知道最高点最小速度时重力充当向心力，比较容易．