Question

9．如图所示，在距水平地面h=0.8m的虚线上方，有方向垂点纸面、水平向内的匀强磁场，正方形线框abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.08Ω．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M=0.2kg的物体A．开始时线框的cd边倒好书地面接触，各段绳都处于伸直状态．将A从如图位置由静止释放，一段时间后线框ab边刚进入磁场时恰好做匀速运动，当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框在磁场中继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，取g=10m/s²．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）线框从开始运动到最高点经历的时间；
（3）线框落地时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）从如图所示的位置由静止释放物体A，A下降，线框上升的过程中，系统的机械能守恒，即可由机械能守恒定律求出线框到达磁场边界时速度大小．线框进入磁场过程做匀速运动，受力平衡，由共点力的平衡条件可求出磁感应强度B；
（2）线框进入磁场之前做匀加速运动，由运动学位移公式求出运动时间．线框进入磁场过程做匀速运动，由t=$\frac{l}{v}$求出运动时间．完全进入磁场后，此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，由t=$\frac{v}{g}$求出运动到最高点的时间，即可得到总时间；
（3）根据运动的对称性可知，线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，因此线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动．
根据机械能守恒求解线框落地时的速度．

解答 解：（1）设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得：
Mg（h-l）=mg（h-l）+$\frac{1}{2}$（M+m）v²…①
代入数据解得：v=2m/s…②
线框的ab边刚进入磁场时，感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{R}$…③
线框恰好做匀速运动，有：Mg=mg+IBl…④
代入数据，联立解得  B=1T         ⑤
（2）线框进入磁场之前做匀加速运动，设运动时间为t₁，
则有h-l=$\frac{1}{2}$vt₁ …⑥
代入数据解得：t₁=0.6s…⑦
线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间为：t₂=$\frac{l}{v}$=$\frac{0.2}{2}$=0.1s…⑧
此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间为：t₃=$\frac{v}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2s…⑨
线框从开始运动到最高点，所用时间为：t=t₁+t₂+t₃=0.9s…⑩
（3）线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即：
IBl=（M-m）g=mg…⑪
因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动．
由机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv_t²=$\frac{1}{2}$mv²+mg（h-l）…⑫
代入数据解得线框落地时的速度  v_t=4m/s…⑬
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B是1T．
（2）线框从开始运动到最高点，用了0.9s时间．
（3）线框落地时的速度为4m/s．

点评 本题关键要认真审题，明确物体运动的过程，及过程中受力及力的做功情况，选择合适的规律即可求解．