Question

17．如图所示，在E=10³V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=0.4m，一带电荷的小滑块质量为m=0.04kg，电荷量为q，小滑块与水平轨道间的动摩因数μ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）若q=+10^-4C要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处的M点释放？
（2）若q=-3×10^-4C，在离N点x=1m处的M₁点沿电场线方向以多大速度v₀释放的滑块才能通过L点？

Answer 1

分析 （1）在小滑块运动的过程中，摩擦力对滑块和重力做负功，电场力对滑块做正功，根据动能定理可以求得滑块与N点之间的距离；
（2）将重力场和电场进行合成得出等效重力场，应让小球能通过等效最高点，根据临界条件可求得临界速度，再根据动能定理可求得应满足的初速度．

解答 解：（1）滑块带正电，经L点有：mg=$\frac{m{v}_{L}^{2}}{R}$
M到L有：qEx₀-μmgx₀-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_L²
x₀=$\frac{4mgR+m{v}_{L}^{2}}{2（qE-μmg）}$
解得：x₀=20m
（2）当q=-3×10^-4C时，电场力qE水平向右，与重力mg的合力F视为等效重力，其大小
F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$
解得：F=0.5N
与竖直方向夹角α，tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{3×1{0}^{-4}×1{0}^{3}}{0.04×10}$=$\frac{3}{4}$
其过光滑轨道圆心的反向延长线交圆周于Q点，此点为等效重力的最高点，则要达到L点，必过Q点，在Q点有：F=$\frac{m{v}_{Q}^{2}}{R}$
从M₁到Q点，有：-qE（x+Rsinα）-μmgx-mgR（1+cosα）=$\frac{1}{2}$mv_Q²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₀=$\sqrt{{v}_{Q}^{2}+\frac{2qE（x+Rsinα）}{m}+2μgx+2gR（1+cosα）}$
解得：v₀=$\sqrt{42}$m/s=6.5m/s
答：（1）若q=+10^-4C要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点20m的M点释放；
（2）若q=-3×10^-4C，在离N点x=1m处的M₁点沿电场线方向以6.5m/s的速度释放的滑块才能通过L点．

点评 本题中涉及到的物体的运动的过程较多，对于不同的过程要注意力做功数值的不同，要注意等效重力场的正确分析，明确临界条件为通过等效最高点时合力充当向心力．