Question

9．设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度的平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P；若飞机以速度3v水平匀速飞行时，发动机的功率是多大？

Answer 1

分析 当飞机匀速飞行时，飞机所受的牵引力的大小和阻力的大小相等，根据功率的公式P=Fv可得，此时有P=Fv=fv，再根据飞行中所受空气阻力与它的速率平方成正比，即f=kv²，即可分析飞机的功率．

解答 解：飞机飞行时所受的阻力与速度的平方成正比，即有 f=kv²．
当飞机匀速飞行时，牵引力大小等于阻力，即F=f=kv²，则当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P=Fv=kv³，即发动机的功率与速率的三次方成正比．
所以，当飞机的速度变为原来三倍时，发动机的功率变为原来的27倍，即发动机的功率是27P．
答：若飞机以速度3v水平匀速飞行时，发动机的功率是27P．

点评 飞机飞行时所受的阻力与速率的平方成正比，即f=kv²．这是解决本题的关键的地方，也就是飞机受到的阻力的大小不是不变的，而是与物体的速度的大小有关的．