Question

9．在哈尔滨第24届世界大学生冬运会滑雪比赛中，某滑雪道可视为斜面，滑雪道长s=1200m，竖直高度h=720m．运动员从该滑到顶端由静止开始滑下，经t=200s到达滑雪到底端，此时速度v=30m/s，已知人和滑雪板的总质量m=80kg，取g=10m/s²，求：
（1）人和滑雪板到达底端时的动能；
（2）到达滑雪道底端时重力的功率；
（3）在下滑过程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）已知人和滑雪板的总质量和到达底端时的速度，根据动能的表达式求出人和滑雪板到达底端的动能；
（2）根据公式P=mgsinα•v求出到达滑雪道底端时重力的功率；
（3）根据动能定理，求出在滑动过程中克服阻力做功的大小．

解答 解：（1）人和滑雪板到达底端的动能：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×80×30²J=3.6×10⁴J．
（2）设斜面的倾角为α，则得：sinα=$\frac{h}{s}$=$\frac{720}{1200}$=0.6．
所以到达滑雪道底端时重力的功率为：P=mgsinα•v=80×10×0.6×30W=1.44×10⁴W
（3）根据动能定理得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入数据解得克服阻力做的功为：W_f=5.4×10⁵J．
答：（1）到达底端时的动能为3.6×10⁴J；
（2）在滑动过程中重力做功的功率为1.44×10⁴W；
（3）在滑动过程中克服阻力做的功为5.4×10⁵J．

点评 对于功率，要区分求解的是平均功率还是瞬时功率，到达滑雪道底端时重力的功率是瞬时功率，只能根据公式P=mgsinα•v求，不能根据P=$\frac{W}{t}$．