Question

1．如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB=2BC，小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂．物块由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，已知已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）

• A． 物块在AB间运动的时间是在BC间运动时间的2倍
• B． 物块在AB间运动的平均速度是在BC间运动平均速度的$\frac{1}{2}$
• C． 物块在AB间运动的加速度大小是在BC间运动加速度大小的$\frac{1}{2}$
• D． μ₂=2μ₁

Answer 1

分析 根据位移等于平均速度乘以时间，分别研究AB段和BC段，可求得时间关系．由$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$分析平均速度关系．由加速度的定义式分析加速度关系．由牛顿第二定律研究动摩擦因数的关系．

解答 解：AB、设物块通过B点的速度为v．物块在AB段做匀加速运动，BC段做匀减速运动，则物块在AB间运动的平均速度是：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{0+v}{2}$=$\frac{v}{2}$
在BC间运动平均速度 $\overline{{v}_{2}}$=$\frac{v+0}{2}$=$\frac{v}{2}$，所以$\overline{{v}_{1}}$=$\overline{{v}_{2}}$．根据x=$\overline{v}$t，AB=2BC，知物块在AB间运动的时间是在BC间运动时间的2倍，故A正确，B错误．
C、物块在AB间运动的加速度大小为：a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$，在BC间运动加速度大小为：a₂=$\frac{v}{{t}_{2}}$，则有：a₁：a₂=t₂：t₁=1：2，即物块在AB间运动的加速度大小是在BC间运动加速度大小的$\frac{1}{2}$．故C正确．
D、根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁，μ₂mgcosθ-mgsinθ=ma₂，a₂=2a₁，由数学知识可知，μ₂≠2μ₁．故D错误．
故选：AC

点评 了解研究对象的运动过程，把握两个过程之间关系是解决问题的前提，要注意平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只适用于匀变速直线运动．