题目内容
示波管工作原理如图所示：水平放置的两平行金属板，板长l为10cm，两极板相距d为2cm，一束电子以v0=4×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板L为45cm，宽D为20cm的荧光屏上（不计重力，荧光屏中点在两板间的中心线上，电子质量m=0.91×10-30kg，电量e=1.6×10-19C），求：（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是多大？
（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取什么范围？
分析：（1）电子在加速电场中，电场力做功为W=eU1，根据动能定理列式求加速电场的电压；
（2）电子恰好能打在荧光屏的上边缘，偏转电压最大．由几何知识求出电子在电场中的偏转位移y，再根据牛顿第二定律和运动学公式推导出y与偏转电压的关系，即可求出偏转电压的范围．
（2）电子恰好能打在荧光屏的上边缘，偏转电压最大．由几何知识求出电子在电场中的偏转位移y，再根据牛顿第二定律和运动学公式推导出y与偏转电压的关系，即可求出偏转电压的范围．
解答：解：（1）设加 电场的电压为U1，由动能定理得：
eU1=
mv02-0 ①
解得 U1=
=
=4.55×103V． ②
（2）设所加电压为U2时，电子恰好能打在荧光屏的上边缘，电子的轨迹恰好与上极板边缘相切，则由类平抛运动规律及几何知识可得：
=
③
其中y为电子在电场中的偏转位移．
又 y=
at2=
(
)2 ④
且y=
=1cm=
⑤
由③④⑤可得：U2=
=364V ⑥
同理要使电子能打在荧光屏下边缘应加反向电压364V ⑦
所以两板间所加电压范围为：-364V≤U2≤364V ⑧
答：
（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是4.55×103V．
（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取的范围是：-364V≤U2≤364V．
eU1=
| 1 |
| 2 |
解得 U1=
| mv02 |
| 2e |
| 0.91×10-30×(4×107)2 |
| 2×1.6×10-19 |
（2）设所加电压为U2时，电子恰好能打在荧光屏的上边缘，电子的轨迹恰好与上极板边缘相切，则由类平抛运动规律及几何知识可得：
| ||
| y |
L+
| ||
|
其中y为电子在电场中的偏转位移．
又 y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| U2e |
| dm |
| l |
| V0 |
且y=
| U2el2 |
| 2dmV02 |
| d |
| 2 |
由③④⑤可得：U2=
| DdmV02 |
| e(2L+l)×l |
同理要使电子能打在荧光屏下边缘应加反向电压364V ⑦
所以两板间所加电压范围为：-364V≤U2≤364V ⑧
答：
（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是4.55×103V．
（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取的范围是：-364V≤U2≤364V．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的类型，根据动能定理研究加速过程，运用分解的方法研究类平抛运动，这些常规方法要熟悉．
练习册系列答案
相关题目
如图所示是示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量为h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L．为了提高示波管的灵敏度（即每单位电压引起的偏转量h/U2），可采取的方法是（ ）
如图所示的是示波管工作原理图：电子经电场加速后垂直射入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电场的极板长度与极板间距分别为L和d，取“单位偏转电压引起的竖直方向的偏转距离（即