Question

19．我国的动车技术已达世界水平，“高铁出海”将在我国“一带一路”战略构想中占据重要一席，某辆动车质量为5.0×10⁵kg，发动机的额定输出功率为3.6×10⁷W，假设该动车均在平直路面行驶，受到的阻力f恒为6.0×10⁵N，g取10m/s²，问：
（1）在额定输出功率下动车最大速度为多少？
（2）若动车以额定输出功率启动，则当速度为10m/s时，加速度为多少？
（3）若动车以1.2m/s²的加速度匀加速启动，则能维持匀加速运动的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）动车以额定功率启动，当阻力等于牵引力时，速度最大，根据P=Fv求解最大速度；
（2）由P=Fv求出速度是10m/s时的牵引力，然后由牛顿第二定律即可求出加速度；
（3）根据牛顿第二定律求解此时的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速达到的最大速度，最后u偶v=at即可求出时间．

解答 解：（1）在额定功率下以最大速度行驶时，牵引力F=f
由P=Fv，
所以：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{3.6×1{0}^{7}}{6.0×1{0}^{5}}=60$m/s．
（2）当速度为10m/s时的牵引力：${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{3.6×1{0}^{7}}{10}=3.6×1{0}^{6}$N
由牛顿第二定律：a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$
代入数据得：a=6m/s²
（3）当动车以1.2m/s²的加速度匀加速启动时，根据牛顿第二定律可得：
F₂-f=ma′
代入数据得：${F}_{2}=1.2×1{0}^{6}$N．
由功率等于额定功率时，匀加速结束，由P=Fv可得：
$v′=\frac{P}{a′}=\frac{3.6×1{0}^{7}}{1.2×1{0}^{6}}=30$m/s
由公式：v′=a′t
所以：t=$\frac{v′}{a′}=\frac{30}{1.2}=25$s
答：（1）在额定输出功率下动车最大速度为60m/s；
（2）若动车以额定输出功率启动，则当速度为10m/s时，加速度为6m/s²；
（3）若动车以1.2m/s²的加速度匀加速启动，则能维持匀加速运动的时间为25s．

点评 解决本题时要明确动车匀速运动时牵引力与阻力相等，发动机的输出功率等于牵引力乘以速率．要注意阻力与速率是成正比，不是恒定的．