Question

14．如图1所示，在“验证动量守恒定律”实验中，P为入射球A末与被碰球B碰撞时的落点．
（1）这个实验对小球A的质量m₁和小球B的质量m₂的要求是：m₁＞m₂（填“＞”、“=”或“＜”）．用图中标出的符号和测出的数据列出验证动量守恒的表达式为m₁OP=m₁OM+m₂O'N．
（2）为了尽量减小实验误差，在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是C．
A．使入射球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
B．使入射球与被碰小球碰后能同时飞出
C．使入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向
D．使入射球与被碰小球碰撞时的动能不损失
（3）若A球质量为m₁=50g，两小球发生正碰前后的位移-时间（s-t）图象如图2所示，则小球B的质量为m₂=20g．
（4）实验时调节A球下落高度，让A球以一定速度v与静止的B球发生正碰，碰后测得两球动量正好相等，则A、B两球的质量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$应满足1＜$\frac{M}{m}$≤3．

Answer 1

分析 （1）明确实验原理，知道在实验中让小球在固定斜槽滚下后，做平抛运动，记录下平抛后运动轨迹．然后在运动轨迹上标出特殊点，对此进行处理，因下落时间相等，故可以将速度转化为水平位移进行处理；注意B球的抛出点的水平面上投影为O'点；
（2）由于是同一个轨迹，因此要求抛出的小球初速度是相同的，所以在实验时必须确保抛出速度方向是水平的，同时固定的斜槽要在竖直面．
（3）s-t（位移时间）图象的斜率等于速度，由数学知识求出碰撞前后两球的速度，分析碰撞前后两球的运动情况．根据动量守恒定律求出球质量；
（4）根据动量守恒定律，以及在碰撞的过程中动能不增加，通过这两个关系判断两个物体的质量关系．

解答 解：（1）为了防止实验中入射球反弹，应保证入射球的质量大于被碰球的质量；
由于两球从同一高度开始下落，且下落到同一水平面上，故两球下落的时间相同．
根据动量守恒定律可得在水平方向有m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
故m₁v₀t=m₁v₁t+m₂v₂t，
由图可知，不放被碰球时A的水平位移为OP；两球相碰后，水平位移分别为OM和O'N；
故应验证的表达式为：m₁OP=m₁OM+m₂O'N；
（2）研究平抛运动的实验很关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时小球才做平抛运动，故ABD错误，C正确；
（3）由图乙所示图象可知：v₁=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{8}{2}$=4m/s，v₂=0m/s，
由图求出碰后m₂和m₁的速度分别为：
v₁′=$\frac{△x{′}_{1}}{△t{′}_{1}}$=$\frac{12-8}{4-2}$=2m/s；
v₂′=$\frac{△x{′}_{2}}{△t{′}_{2}}$=$\frac{18-10}{4-2}$=5m/s，
两物体碰撞过程系统动量守恒，以m₁的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₁=m₂v₂′+m₁v₁′，
代入解得：m₂=20g；
（3）设碰撞后两者的动量都为P，由于题意可知，碰撞前后总动量为2P，根据动量和动能的关系有：P²=2mE_K，
碰撞过程动能不增加，有：$\frac{（2P）^{2}}{2{m}_{1}}$≥$\frac{{P}^{2}}{2{m}_{1}}$+$\frac{{P}^{2}}{2{m}_{2}}$，
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤3，
因本实验中入射球要大于被碰球，因此应有：
故答案为：（1）＞，m₁OP=m₁OM+m₂O'N； （2）C；（3）20；（4）1＜$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤3．

点评 本题考查了实验器材的选择原理，要减小空气阻力的影响；在实验中如何实现让小球做平抛运动是关键，因此实验中关键是斜槽末端槽口的切线保持水平及固定后的斜槽要竖直．