Question

4．质量为2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20m/s．若汽车从静止开始匀加速启动，加速度大小为2m/s²，最终以最大速度匀速行驶，运动中汽车所受空气阻力和摩擦阻力（这里统称为阻力）的大小不变．求：
（1）汽车所受阻力的大小．
（2）汽车做匀加速运动的时间．
（3）若汽车爬坡时，所受阻力与平直公路行驶的阻力相等，则汽车在倾角为30°的坡面上最多能以多大的速度匀速行驶？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=F_fv_m求出汽车所受的恒定阻力大小．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力，根据牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（3）根据牵引力的大小以及根据P=Fv即可求出；

解答 解：（1）当F=F_f时，速度最大，所以根据v_m=$\frac{{P}_{额}}{{F}_{f}}$得：
F_f=$\frac{{P}_{额}}{{v}_{m}}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{20}$N=4000 N?
（2）根据牛顿第二定律，得：F-F_f=ma
加速度大小为2m/s²，时是牵引力：F=4000+2000×2=8000N
根据P=Fv可知：随v的增加，直到功率等于额定功率时：
$v′=\frac{P}{F}=\frac{80×1{0}^{3}}{8000}=10$m/s
又：v′=at
所以：t=$\frac{v′}{a}=\frac{10}{2}=5$s
（3）汽车在斜坡上的牵引力：F′=mgsinθ+F_f
又：P=F′•v_m′
代入数据，联立得：v_m′=5.7m/s
答：（1）汽车所受阻力的大小是4000N．
（2）汽车做匀加速运动的时间是5s．
（3）若汽车爬坡时，所受阻力与平直公路行驶的阻力相等，则汽车在倾角为30°的坡面上最多能以5.7m/s的速度匀速行驶．

点评 解决本题的关键掌握恒定功率启动和恒定加速度启动过程的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度为零时，速度最大．