Question

6．一矿井深为240.1m，在井口每隔相等的时间自由下落一个小球，当第8个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底，则相邻两个小球下落的时间间隔为多少？此时第1个小球和第2个小球相距多远？（空气阻力不计，g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出一个小球从井口下落到井底的时间，每隔一定时间自由落下一小球，知相邻两个球之间的时间间隔相等，第8个球和第一个球之间有7个间隔，从而可求出相等的时间间隔．
通过h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$分别求出第一个球和第二个球距离井口的距离，从而求出第一个小球和第二个小球之间的距离．

解答 解：根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×240.1}{10}}s=7s$．第8个球和第一个球之间有7个间隔，所以相等的时间间隔$T=\frac{t}{7}=1s$
第一个小球恰好到达井底时，第二个球已下降6s，则$△h=h-\frac{1}{2}{gt}_{6}^{2}=240.1-\frac{1}{2}×10×{6}^{2}$m=80.1m
答：相邻两个小球下落的时间间隔为1s，此时第1个小球和第2个小球相距80.1m远

点评 在求解第一个和第二个小球的距离时，通过两球下降的位移之差求出两球的距离，也可以求出两球此时的速度，通过${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2gh$求出两球间的距离