Question

12．如图所示，竖直放置的均匀细U形试管，左管上端封闭有l₁=8cm的空气柱（可看作理想气体），右管上端开口且足够长，初始时气体温度t=27℃，左管水银面比右管高h=10cm，已知大气压强P₀=75cm Hg．
（1）现对左侧封闭气体加热，直至两侧水银面高度相等，求此时管内气体的温度；
（2）左管中的气体保持（1）问中温度不变，从左管口缓慢加入水银，则加入多少长度的水银，可以使得左侧管内气体恢复到初始长度？

Answer 1

分析 （1）根据题意求出气体的状态参量，应用理想气体状态方程可以求出气体的温度．
（2）根据题意求出气体的状态参量，应用玻意耳定律可以求出气体的压强，然后求出加入水银的长度．

解答 解：（1）气体的状态参量：p₁=p₀-h=65cmHg，V₁=l₁S=8S，
T₁=273+27=300K，p₂=p₀=75cmHg，V₂=（l₁+$\frac{h}{2}$）S=13S，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{65×8S}{300}$=$\frac{75×13S}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=562.5K，t₂=289.5℃；
（2）气体的状态参量为：p₂=75cmHg，V₂=13S，V₃=l₁S=8S，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p₂V₂=p₃V₃，
即：75×13S=p₃×8S，
解得：p₃=121.875cmHg，
p₃=p₀+h′，h′=p₃-p₀=46.875cm，
注入水银柱的长度：H=h′+2×$\frac{h}{2}$=56.875cm；
答：（1）此时管内气体的温度为289.5℃；
（2）加入56.875cm的水银，可以使得左侧管内气体恢复到初始长度．

点评 本题考查了求气体的温度与水银柱的高度问题，考查了理想气体状态方程与玻意耳定律的应用，分析清楚气体状态变化过程、求出气体状态参量，应用理想气体状态方程与玻意耳定律可以解题；解题时要注意各部分的几何关系．