题目内容
2．
如图所示，在光滑水平面上有长为L、质量为M的平板A，在A的左端放一质量为m的物块B，它们之间的动摩擦因数为μ，一起以速度v向右运动，与墙壁发生弹性碰撞后，B刚好滑到A的右端以共同的速度运动，物块B可视为质点，求：①物块B与平板A的质量之比$\frac{m}{M}$是多少？
②若$\frac{m}{M}$=1，从平板A与墙壁碰撞开始到B滑至A的右端为止的过程中，物块B的位移是L的多少倍？
分析 ①平板A与与墙壁发生弹性碰撞后原速率反弹，之后B向右做匀减速运动，A向左做匀减速运动，两者组成的系统动量守恒和能量守恒．由动量守恒定律和能量守恒定律分别列式进行求物块B与平板A的质量之比$\frac{m}{M}$．
②若$\frac{m}{M}$=1，从平板A与墙壁碰撞开始到B滑至A的右端为止的过程中，根据动能定理求物块B的位移．
解答 解：①平板A与与墙壁发生弹性碰撞后以速率v反弹，设B刚好滑到A的右端时两者共同的速度为v．
取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
Mv-mv=（M+m）v′
μmgL=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$
联立解得 $\frac{m}{M}$=$\frac{2{v}^{2}}{μgL}$-1
②若$\frac{m}{M}$=1，由上式知：v′=0
从平板A与墙壁碰撞开始到B滑至A的右端为止的过程中，对B，根据动能定理得
-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得，s=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
由上题知：μmgL=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
又 $\frac{m}{M}$=1
解得 L=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
所以 s=$\frac{1}{2}$L
即物块B的位移是L的$\frac{1}{2}$倍．
答：
①物块B与平板A的质量之比$\frac{m}{M}$是$\frac{2{v}^{2}}{μgL}$-1．
②若$\frac{m}{M}$=1，从平板A与墙壁碰撞开始到B滑至A的右端为止的过程中，物块B的位移是L的$\frac{1}{2}$倍．
点评 本题是动量守恒定律和动能定理的综合应用，涉及力在空间的效果时，要优先考虑能量守恒定律或动能定理．
长江作业本同步练习册系列答案
如图所示，竖直放置的均匀细U形试管，左管上端封闭有l1=8cm的空气柱（可看作理想气体），右管上端开口且足够长，初始时气体温度t=27℃，左管水银面比右管高h=10cm，已知大气压强P0=75cm Hg．
两个物体A和B，质量分别为2m和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图所示，θ=30°，不计摩擦，则以下说法正确的是（ ）| A． | 物体A对地面的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg | B． | 物体A对地面的压力大小为$\frac{1}{2}$mg | ||
| C． | 绳上拉力大小为2mg | D． | 地面对物体A的摩擦力方向向右 |
| A． | 电流互感器原线圈匝数比副线圈匝数多 | |
| B． | 交流电频率越高，线圈对电流的阻碍作用越明显 | |
| C． | 交流电能够通过电容器，电容器对交流电无阻碍作用 | |
| D． | 金属探测器、变压器、电磁炉都是利用了涡流 |
| A． | 此交变电流的频率为5Hz | |
| B． | 此交变电流的周期为0.1s | |
| C． | 此交流电压的有效值为12V | |
| D． | 将标有“12V、3W”的灯泡接在此交变电流上，灯泡可以正常发光 |
| A． | 动能发生变化时，动量必定变化 | |
| B． | 动量发生变化时，动能必定变化 | |
| C． | 物体所受的合外力不为零时，其动量一定发生变化，而动能不一定变 | |
| D． | 物体所受的合外力为零时，其动能和动量一定不变 |
| A． | 半径变大，角速度变小，速率不变 | B． | 半径变大，角速度变大，速率变大 | ||
| C． | 半径变小，角速度变大，速率变大 | D． | 半径变小，角速度变大，速率不变 |
| A． | 铀核裂变的核反应是：${\;}_{92}^{235}$U→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+2${\;}_{0}^{1}$n | |
| B． | 查德威克在原子核人工转变的实验中发现了中子 | |
| C． | 氢原子辐射出一个光子后能量减小，核外电子的运动加速度减小 | |
| D． | 比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢靠，原子核越稳定 | |
| E． | 波长短的光子粒子性显著，频率低的光子波动性显著 |