Question

16．一卫星位于赤道上空绕地球做匀速圆周运动，其运动方向与地球自转方向相同，赤道上某人每18小时看到该卫星掠过上空，已知地球半径为R_E，一天的时间为T_E，地面上的重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）

• A． 卫星的周期为$\frac{3}{7}$T_E
• B． 卫星的周期为$\frac{5}{7}$T_E
• C． 卫星的轨道半径为$\root{3}{\frac{{{gR}_{E}^{2}T}_{E}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• D． 卫星的轨道半径为$\frac{1}{4}$$\root{3}{\frac{9g{R}_{E}^{2}{T}_{E}^{2}}{{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 要满足二者相遇时间：t=$\frac{2π}{{ω}_{a}-{ω}_{b}}$，确定出卫星的周期．由万有引力提供向心力确定了其半径．

解答 解：A、B、卫星速度大，则要满足二者相遇时间：18=$\frac{2π}{\frac{2π}{t}-\frac{2π}{24}}$，得：t=$\frac{72}{7}$h，则其周期为$\frac{72}{7×24}$T_E=$\frac{3}{7}{T}_{E}$，则A正确，B错误
   C、D、万有引力提供向心力：r$\frac{4{π}^{2}}{（\frac{3}{7}{T}_{E}）^{2}}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，又GM=g${R}_{E}^{2}$  得：r=$\root{3}{\frac{9{T}_{E}^{2}g{R}_{E}^{2}}{49×4{π}^{2}}}$，则CD错误
故选：A

点评 明确相遇的条件：t=$\frac{2π}{{ω}_{a}-{ω}_{b}}$，确定出卫星的周期，进而可求出半径，不难．