Question

一列火车从静止开始，在平直水平轨道上运动，运动中机车保持牵引力不变。机车和每节车厢在运动中受到的阻力均为自身重力的μ倍，列车开始运动后，在最初20 s内前进了40 m，20 s末最后一节车厢脱钩，滑行20 s停止，这时它与前面的列车相距84 m，问最后一节车厢的质量是整个列车的总质量的几分之几？（g取10 m/s²）

Answer 1

解：在开始的20 s内，由s=a₁t₁²得40=a₁·20²

解得a₁=0.2 m/s²

20 s末的速度v₁=a₁t₁=4 m/s

最后一节车厢脱钩后的加速度：a₂=m/s²=0.2 m/s²

而a₂=μg，故摩擦因数μ==0.02

由位移关系知：（v₁t₂+a₂′t₂²）－（v₁t₂－a₂t₂²）=84

解得a₂′=0.22 m/s²

由牛顿第二定律得

在时间t₁内：F－μMg=Ma₁

在时间t₂内：F－μ（M－m）g=（M－m）a₂′

由上述两式，消去F得。