Question

7．如图所示，内壁光滑的圆柱形气缸竖直放置，内有一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体．已知活塞截面积为S，外界大气压强为p₀、缸内气体温度为T₁．现对气缸缓慢加热，使体积由V₁增大到V₂的过程中，气体吸收的热量为Q₁，停止加热并保持体积V₂不变，使其降温到T₁，求：
（1）停止加热时缸内的气体的温度；
（2）降温过程中气体放出的热量．

Answer 1

分析 （1）气缸中气体在停止加热前发生等压变化，根据盖吕萨克定律求末态温度．
（2）根据热力学第一定律，升温和降温过程内能的变化量绝对值相等，体积不变不做功，求出升温过程的内能变化量，即可求出降温过程放出的热量

解答 解：（1）停止加热前缸内气体发生等压变化，由盖吕萨克定律得
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得${T}_{2}^{\;}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{V}_{1}^{\;}}{T}_{1}^{\;}$
（2）体积由V₁增大到V₂的过程中，活塞受力平衡有$pS={p}_{0}^{\;}S+mg$
得$p={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
气体对外所做的功$W=p△V=（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}）$
气体内能增量$△{U}_{1}^{\;}={Q}_{1}^{\;}-W$=${Q}_{1}^{\;}-（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}）$
停止加热后体积不变，${W}_{2}^{\;}=0$
降温到${T}_{1}^{\;}$过程中，$△{U}_{2}^{\;}=-△{U}_{1}^{\;}$
根据热力学第一定律$△{U}_{2}^{\;}={W}_{2}^{\;}+{Q}_{2}^{\;}$
解得${Q}_{2}^{\;}=-\{{Q}_{1}^{\;}-（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}）\}$
所以降温过程中气体放出的热量为${Q}_{1}^{\;}-（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}）$
答：（1）停止加热时缸内的气体的温度$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{V}_{1}^{\;}}{T}_{1}^{\;}$；
（2）降温过程中气体放出的热量${Q}_{1}^{\;}-（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}）$．

点评 本题考查了求气体做功、气体的温度，分析清楚气体状态变化过程，应用盖吕萨克定律、热力学第一定律即可正确解题．