Question

3．如图所示，三角体由两种材料拼接而成，BC界面平行底边DE，两侧面与水平夹角分别为30°、60°，若物块从A静止下滑，加速至B匀速至D，若该物块由静止从A沿另一侧面下滑，则有（　　）

• A． AB段的运动时间大于AC段的运动时间
• B． 通过C点的速率等于通过B点的速率
• C． 将加速至C匀速至E
• D． 一直加速运动到E，但AC段的加速度比CE段大

Answer 1

分析 先求出物体从倾角一定的斜面下滑的加速度的一般表达式，然后讨论影响加速度大小的各个因数对加速度的影响，再讨论各段的运动情况．

解答 解：B、物体从倾角为θ的斜面滑下，根据动能定理，有
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²
故物体通过C点的速率大于通过B点的速率，故B错误；
B、物体从倾角为θ的斜面滑下，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得
a=gsinθ-μgcosθ  ①
根据运动学公式，有
$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²   ②
由①②得到AC段的运动时间小于AB段的运动时间，故A正确；
C、D、由①式可知，物体将一直加速滑行到E点，但AC段的加速度比CE段大，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题关键是求出物体沿斜面下滑的加速度和速度的一般表达式，然后再分析讨论．