Question

11．一直角三角块按如图所示放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C放在倾角为60°的直角边上，B与C之间用轻质细线连接，C的质量为2m，整个装置处于静止状态，已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ（μ＜1）且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，则（　　）

• A． 物体B受到5个力作用
• B． 物体A所受摩擦力大小为$\frac{1}{2}$mg，物体B不受摩擦力作用
• C． 弹簧处于拉伸状态，三角块和地面之间不产生摩擦力
• D． 剪断细线瞬间B受摩擦力不变

Answer 1

分析 根据平衡条件，沿斜面方向列平衡方程，判断摩擦力的大小与方向，选取适当的研究对象，利用整体法和隔离法．

解答 解：以物体C为研究对象，沿斜面方向合力为0，有：
${F}_{T}^{\;}=2mgsin60°=\sqrt{3}mg$
以A为研究对象，A受重力、弹簧弹力和静摩擦力三个力作用而处于平衡状态，假设弹簧对A的弹力沿斜面向下，则有：
${f}_{A}^{\;}={F}_{弹}^{\;}+mgsin30°=mg+\frac{1}{2}mg$=$\frac{3}{2}mg$
最大静摩擦力为：${f}_{m}^{\;}=μmgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$
${f}_{A}^{\;}＞{f}_{m}^{\;}$，所以弹簧对A的弹力方向不可能沿斜面向下，只可能沿斜面向上，弹簧处于拉伸状态
对A，沿斜面方向有：
${F}_{弹}^{\;}=f+mgsin30°$，
解得：$f=\frac{1}{2}mg$
对B，沿斜面方向有：${F}_{T}^{\;}={F}_{弹}^{\;}+mgsin30°+{f}_{B}^{\;}$，
解得：${f}_{B}^{\;}=\sqrt{3}mg-\frac{3}{2}mg≠0$，即物体B受到摩擦力作用
以B为研究对象，B受到重力、绳子拉力、斜面支持力、弹簧弹力和静摩擦力五个力作用
以A、B和三角块组成的整体，水平方向没有相对运动的趋势，所以三角块和地面之间不产生摩擦力作用；
剪断细线瞬间，弹簧的弹力不发生突变，对B：${F}_{弹}^{\;}+mgsin30°=\frac{3}{2}mg＞{f}_{m}^{\;}$，B与斜面之间发生相对滑动，摩擦力为：μ•mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$，B所受的摩擦力发生了变化；故AC正确，BD错误；
故选：AC

点评 对于叠加体和连接体问题，整体法和隔离法是常用的方法，本题的难点在于对物体的受力分析．