Question

6．正以v=30m/s的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1分钟接一位危重病人上车．司机决定以加速度大小a₁=0.5m/s²匀减速运动到小站，停车1分钟后做大小为a₂=1.5m/s²的匀加速起动，又恢复到原来的速度运行．求：
（1）司机从匀减速运动开始到恢复原来速度共经历的时间t_总；
（2）司机由于临时停车共耽误了多少时间？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动速度时间关系求出减速和加速时间，减速、加速和停止时间即为经历时间；
（2）根据速度位移公式求出匀加速和匀减速运动的位移，求出这段位移若做匀速直线运动所需的时间，结合在小站停止的时间，求出临时停车耽误的时间．

解答 解：在列车减速过程中，已知初速度为：v₀=30m/s，a₁=-0.6m/s²
列车停车时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-30}{-0.5}s=60s$，
列车能过的位移为：${s}_{1}=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{-900}{2×（-0.5）}m=900m$．
在列车加速过程中，已知末速度为：v₂=30m/s，a₂=1.5m/s²
列车加速的时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{30-0}{1.5}s=20s$，
列车加速运动的位移为：${s}_{2}=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{900-0}{2×1.5}m=300m$，
所以，列车恢复到30m/s所用的时间为：t_总=t₁+t_停+t₂=60+60s+20s=140s，
列车恢复到30m/s所通过的位移为：s=s₁+s₂=900+300m=1200m，
若列车匀速运动，则有：$t′=\frac{s}{v}=\frac{1200}{30}s=40s$．
列车因停车而耽误的时间为：△t=t_总-t′=140-40s=100s．
答：（1）司机从匀减速运动开始到恢复原来速度共经历的时间为140s；
（2）司机由于临时停车共耽误了100s时间．

点评 本题考查匀变速直线运动位移时间关系的应用，解决本题关键是分析运动过程，先减速再静止最后加速到原来速度，过程如果不清楚很难计算准确．