Question

17．如图，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对杯底的压力？

Answer 1

分析 （1）以水和杯子为研究对象，受到绳的拉力和重力的合力提供圆周运动向心力求得绳的拉力；
（2）以杯中水为研究对象，受到杯底对水的压力和重力提供圆周运动向心力求得杯底对水的压力，从而得到水对杯底的压力．

解答 解：（1）以杯和水整体为研究对象，竖直方向受到重力和绳的拉力作用，合力提供圆周运动向心力，故有：
（M+m）g+T=$（M+m）\frac{{v}^{2}}{r}$
可得绳的拉力T=$（M+m）（\frac{{v}^{2}}{r}-g）$=$（1+0.5）（\frac{{4}^{2}}{1}-10）N=9N$
（2）以杯中水为研究对象，水受到杯底的压力和重力的合力提供水随杯圆周运动的向心力，故有：
N+Mg=$M\frac{{v}^{2}}{r}$
可得水受到杯底的压力N=M（$\frac{{v}^{2}}{r}-g$）=1×$（\frac{{4}^{2}}{1}-10）=6N$，方向竖直向下．
根据牛顿第三定律知，水对杯底的压力为6N，方向竖直向上．
答：（1）在最高点时，绳的拉力为9N，方向竖直向下；
（2）在最高点时水对杯底的压力为6N，方向竖直向上．

点评 解决本题的关键是抓住在竖直面内圆周运动的最高点和最低点，物体所受竖直方向的合力提供圆周运动向心力．