Question

2．如图1所示，长为L的平行金属板M、N水平放置，两板之间的距离为d，两板间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一个带正电的质点，沿水平方向从两板的正中央垂直于磁场方向进入两板之间，重力加速度为g．

（1）若M板接直流电源正极，N板接负极，电源电压恒为U，带电质点以恒定的速度v匀速通过两板之间的复合场（电场、磁场和重力场），求带电质点的电量与质量的比值．
（2）若M、N接如图2所示的交变电流（M板电势高时U为正），L=0.5m，d=0.4m，B=0.1T，质量为m=1×10^-4kg带电量为q=2×10^-2C的带正电质点以水平速度v=1m/s，从t=0时刻开始进入复合场（g=10m/s²）
a．定性画出质点的运动轨迹；
b．求质点在复合场中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）带电质点以恒定的速度匀速通过两板之间的复合场，知质点受重力、电场力和洛伦兹力平衡，结合平衡求出带电质点的电量与质量的比值．
（2）根据质点所受电场力、洛伦兹力和重力的大小情况，分析粒子在复合场中的运动规律，结合运动学公式和周期公式求出粒子在复合场中的运动时间．

解答 解：（1）匀强电场的电场强度为：E=$\frac{U}{d}$
粒子所受的电场力为：F_电=qE
粒子所受的洛伦兹力为：F_磁=Bqv
由匀速可知：Bqv=qE+mg
得：$\frac{q}{m}=\frac{g}{Bv-E}$=$\frac{g}{Bv-\frac{U}{d}}=\frac{dg}{Bdv-U}$．
（2）a、当M板电势为正时，有：qvB=mg+q$\frac{U}{d}$，粒子在复合场中做匀速直线运动，
当M板电势为负时，有：$mg=q\frac{U}{d}$，粒子在复合场中所受的合力为洛伦兹力，做匀速圆周运动，如图所示．                         
b、运动时间：t=$\frac{L}{v}+\frac{2πm}{qB}$，
代入数据解得：t=0.814s．

答：（1）带电质点的电量与质量的比值为$\frac{dg}{Bdv-U}$；
（2）质点在复合场中的运动时间为0.814s．

点评 解决本题的关键知道粒子所受电场力方向向下时，所受重力、电场力、洛伦兹力三个力平衡，做匀速直线运动，当所受的电场力方向向上时，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．