Question

15．质量为1.0×10⁴kg的汽车，在1.0×10⁴N的恒定牵引力作用下由静止开始运动，运动过程中所受阻力是车重的3×10^-2倍．取g=10m/s²．并假定车受阻力恒定不变，求：
（1）汽车由静止开始运动，30s内行驶的路程和30s末的速度．
（2）如30s后关闭发动机滑行，汽车还能滑行多远？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出汽车的加速度，根据位移时间公式和速度时间求出汽车30s内行驶的路程及30s末汽车的速度；
（2）根据牛顿第二定律求出关闭发动机后汽车的加速度，然后根据速度位移公式求出汽车滑行的距离．

解答 解：（1）汽车所受的阻力：
f=nmg=3×10^-2×1.0×10⁴kg×10m/s²=3×10³N，
由牛顿第二定律得，F-f=ma，
代入数据可解得：a=0.7m/s²，
则汽车30s内行驶的路程：
s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×0.7×30²m=315m．
30s末汽车的速度：
v=at=0.7m/s²×30s=21m/s．
（2）关闭发动机后，汽车在阻力作用下做匀减速运动，
由牛顿第二定律得，f=ma′，
解得：a′=0.3m/s²，
汽车滑行的位移：
x′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{2{1}^{2}}{2×0.3}$m=735m．
答：（1）汽车由静止开始运动，30s内行驶的路程为315m；30s末的速度为21m/s；
（2）如30s后关闭发动机滑行，汽车还能滑行735m．

点评 本题主要考查学生对牛顿第二定律和匀变速直线运动规律的掌握和应用，属于基础性题目，难度不大．