Question

16．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间．已知微粒质量为 m=2×10^-6kg，电量q=1×10^-8C，电容器电容为C=10^-6F，取g=10m/s²．求：
（1）为使第一个微粒落在下板中点求微粒入射的初速度v₀为多少？
（2）若带电微粒以第一问中初速度v₀入射，则下极板的电势最高为多少？．

Answer 1

分析 （1）第一个微粒只受重力，做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可；
（2）在极板上积累电荷的过程中，电场逐渐增加，粒子做类似平抛运动的水平分位移逐渐增加，临界情况是水平分位移等于板长L．

解答 解：（1）第一个微粒进入电容器后只受重力作用，做平抛运动，
水平方向：$\frac{L}{2}$=v₀t，
竖直方向：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：v₀=2.5m/s；
（2）当平行板电容器电压最大时，进入板间的微粒刚好从下极板右边缘飞出，
微粒在板间做类平抛运动，水平方向：L=v₀t₁，竖直方向：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at₁²，
由牛顿第二定律得：mg-q$\frac{U}{d}$=ma，
代入数据解得：U=6V；
故下极板的电势最高为6V；
答：（1）为使第一个微粒恰能落在下极板的中点，求微粒入射的初速度v₀为2.5m/s．
（2）若带电微粒以第（1）问中初速度v₀入射，则平行板电容器下极板的电势最高为6V．

点评 本题考查如何处理平抛运动的思路，掌握运动的合成与分解的方法，理解运动学公式与牛顿第二定律的综合应用．