Question

14．A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为v_A=10m/s，B车在后速度为v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车100m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车．已知B车刹车的加速度大小恒为1m/s²，问：
（1）A车若仍按原速匀速前进，两车是否会相撞（请通过计算写明你判断的依据）？
（2）若B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号后立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？

Answer 1

分析 （1）两车速度相等，B车追上了A车，则两车会相撞．根据两车速度时位移关系，判断两车能否相撞．
（2）该问题为临界问题，求出在速度相等时，两车恰好不相撞，两车的位移之差即为所求得距离．

解答 解：（1）A、B两车速度相等经历的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}-{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{10-30}{-1}=20s$，
此时A的位移x_A=v_At₁=10×20m=200m，B车的位移${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2a}=400m$，
因为x_B＞x_A+100m，所以两车会相撞．
（2）设A车最小加速度大小为a′，设速度相等经历的时间t′，则有：v_A+a′t′=v_B-at′，解得$t′=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{A}^{\;}}{a+a′}=\frac{20}{1+a′}$，
根据位移关系有：${v}_{A}^{\;}t′+\frac{1}{2}a′t{′}_{\;}^{2}+100={v}_{B}^{\;}t′-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$，
代入数据解得a′=1$m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）A车若仍按原速匀速前进，两车会相撞
（2）若B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号后立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少是$1m/{s}_{\;}^{2}$时，才能避免事故发生

点评 解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．