Question

20．在光滑绝缘的水平面上，左边固定一带电量为+q₁的小球A，右边放着带电量为+q₂、质量为m的小球B，B与质量为M、不带电的滑块P紧靠在一起，如题16图所示．两球可视为点电荷，最初相距为d，都处于静止状态．
（1）若突然释放滑块P，求释放前、后小球B与滑块P间的作用力分别为多大；
（2）若对滑块P施加水平向右的外力作用，做加速度为a的匀加速直线运动，经过一段时间小球B与滑块P将会发生分离，求小球B与滑块P分离时的速度．

Answer 1

分析 （1）在释放P之前，由库仑定律求出B球所受的库仑力．释放P之后，在库仑力的作用下BP共同开始运动，先求出整体的加速度，再由滑块，由牛顿第二定律求小球B给它的作用力．
（2）分离这一瞬间，BP之间的弹力为零，但小球B仍具有和P共同的加速度，根据牛顿第二定律和库仑定律求得此时B与A间的距离．由几何关系得到P运动的位移，由运动学公式求解分离时的速度．

解答 解：（1）在释放P之前，对小球B受力分析可知：${N_1}=k\frac{{{q_1}{q_2}}}{d^2}$
释放P之后，在库仑力的作用下BP共同开始运动，它们共同的加速度为：${a^'}=k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{d^2}（m+M）}}$
则，）受到的小球B给它的作用力为：${N_2}=M{a^'}=k\frac{{{q_1}{q_2}M}}{{{d^2}（m+M）}}$
（2）假设两者要分离时A、B两小球相距L，分离这一瞬间，BP之间的弹力为零，小球B具有和P共同的加速度a，此时小球B仅受到小球A给它的库仑力．
则：$a=k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{L^2}m}}$得：$L=\sqrt{\frac{{k{q_1}{q_2}}}{ma}}$
故滑块P共运动了：$s=L-d=\sqrt{\frac{{k{q_1}{q_2}}}{ma}}-d$
由匀加速运动学公式v²=2as可得：$v=\sqrt{2a（{\sqrt{\frac{{k{q_1}{q_2}}}{ma}-d}}）}$．
答：（1）释放前、后小球B与滑块P间的作用力分别为k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{d}^{2}}$和k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}M}{{d}^{2}（m+M）}$．
（2）小球B与滑块P分离时的速度是$\sqrt{2a（\sqrt{\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{ma}-d}）}$．

点评 本题是牛顿第二定律和库仑定律的综合应用，关键要灵活选择研究对象，运用隔离法和整体法解答，比较简便．