Question

9．物体做初速度为零的匀加速直线运动，它在走第1m、第2m…第nm所用的时间分别是t₁、t₂…t_n，试证明：
t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）

Answer 1

分析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式，运用比例法求解t₁：t₂．…t_n

解答 解：先求前1m，前2m，前3m，前nm的时间分别为${T}_{1}\\;{T}_{2}\\;\\;••{T}_{n}$，T₂，T₃•T_n：由x=$\frac{1}{2}a{T}^{2}$  得T=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$  则${T}_{1}：{T}_{2}：{T}_{3}：{T}_{{n}_{\;}=}$$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：\sqrt{4}••\sqrt{n}$
第1m、第2m…第nm所用的时间分别为：t₁：t₂：t₃：…：t_n=T₁：T₂-T₁：T₃-T₂：••T_n-T_n-1=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）
得证

点评 对于初速度为零的匀加速直线运动，有好多推论，可在理解的基础上，加以推导记忆，并能灵活应用，可提高解题速度