题目内容

18．如图（甲）所示，质量m=1kg的物块（可视为质点）以v0=10m/s的初速度从粗糙斜面上的P点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图象如图（乙）所示，已知斜面固定且足够长．不计空气阻力，取g=10m/s2，sin 37°=0.6．下列说法中正确的是（　　）
A．物块所受的重力与摩擦力之比为5：2
B．在t=1 s到t=6 s的时间内物块所受重力的平均功率为50 W
C．在t=6 s时物块克服摩擦力做功的功率为20 W
D．在t=0到t=1 s时间内机械能的变化量大小与t=1 s到t=6 s时间内机械能变化量大小之比为1：5

分析 根据速度时间图象得出，物块上滑和下滑时的加速度，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解重力与摩擦力的关系，根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移求解1-6s内的位移，进而求出重力做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求解平均功率，根据P=fv求解克服摩擦力做功的功率，机械能的变化量等于除重力以外的力做的功．

解答 解：A、设斜面倾角为θ，根据速度-时间图象的斜率表示加速度，得上滑过程有：
  a1=$\frac{△{v}_{1}}{{△t}_{1}}$=$\frac{0-10}{1}$m/s2=-10 m/s2
下滑过程，a2=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{10}{5}$ m/s2=2 m/s2
根据牛顿第二定律得-mgsinθ-f=ma1，mgsinθ-f=ma2，代入数据解得f：mg=5：2，故A正确；
B、根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，得1～6 s内的位移 x=$\frac{1}{2}$×5×10 m=25 m，则t=1 s到t=6 s的时间内物块所受重力的平均功率为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgxsinθ}{t}$=$\frac{1×10×25×\frac{3}{5}}{5}$ W=30 W，故B错误；
C、摩擦力f=$\frac{2}{5}$mg=4 N，则t=6 s时物块克服摩擦力做功的功率P=fv=4×10 W=40 W，故C错误；
D、在t=0到t=1 s时间内机械能的变化量大小△E1=fx1，t=1 s到t=6 s时间内机械能变化量大小△E2=fx2，则$\frac{△{E}_{1}}{△{E}_{2}}$=$\frac{f{x}_{1}}{f{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，故D正确．
故选：AD

点评 本题是速度-时间图象，牛顿第二定律，机械能，功和功率的综合应用，关键要明确速度图象的斜率等于加速度，运用牛顿第二定律求出摩擦力．

练习册系列答案
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9．如图所示，一块长木板B静止放在光滑的水平地面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（　　）
A．B对A的摩擦力所做的功小于A的动能的增量
B．B克服A的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
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E．黄光在真空中的波长比在该玻璃制成的透明体中的波长长

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