Question

18．如图所示，质量为m带电量为-q的微粒（重力不计），在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为$\sqrt{2}$v，已知A、B两点间距离为d，求：
①A、B两点间电压？
②电场强度大小和方向？

Answer 1

分析 （1）微粒重力不计，只受电场力作用，根据动能定理求解A、B两点间电压．
（2）将微粒的运动分解为水平方向和竖直方向，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，分别列出两个方向的分位移，求出运动时间，再AB两点沿电场方向的距离，求解电场强度的大小和方向．

解答 解：（1）根据动能定理得：
-qU_AB=$\frac{1}{2}m{（\sqrt{2}v）}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：${U}_{AB}=-\frac{m{v}^{2}}{2q}$，
（2）微粒在B水平方向的分速度大小为：v_x=$\sqrt{{（\sqrt{2}v）}^{2}-{v}^{2}}=v$，
设A、B间水平距离为x，竖直距离为y．水平方向微粒做匀加速直线运动，则有：
x=$\frac{vt}{2}$
竖直方向微粒做匀速直线运动，则有：
y=vt
又d²=x²+y²
联立上述三式得：x=$\frac{\sqrt{5}}{5}d$
有W=qEx得：E=$\frac{\sqrt{5}m{v}^{2}}{2qd}$，方向水平向左．
答：（1）A、B两点间电压是$-\frac{m{v}^{2}}{2q}$；
（2）电场强度大小是$\frac{\sqrt{5}m{v}^{2}}{2qd}$，方向水平向左．

点评 本题是类平抛运动，采用运动的合成与分解法，要抓住两个分运动的等时性．中等难度．