题目内容
4．
“太空粒子探测器”主要使命之一是在太空中寻找“反物质”和“暗物质”，探索宇宙的起源的奥秘，是人类在太空中进行的最大规模的科学实验．探测器核心部件是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为$\frac{L}{2}$，电势为φ2．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离为L．在边界 ACDB和收集板MN之间加一个圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B0．假设太空中漂浮着某种带正电的反物质粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．（1）反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但电性相反，如负电子为正电子的反物质．若正电子和负电子相遇发生湮灭（质量完全亏损），转化成一对同频率光子（γ）写出上述核反应方程，并计算该光的波长λ；（已知电子的质量为me，普朗克常量为h）
（2）若发现从AB圆弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子），求漂浮粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集粒子的效率η和磁感应强度B的关系．
分析 （1）根据质量数及电荷数守恒得出对应的反应方程；由质能方程求解波长；
（2）由几何关系得出对应的半径；再由洛仑兹力充当向心力可求荷质比；
（3）根据题意明确粒子打在板上的关径，则可明确收集效率与磁感应强度的关系．
解答 解：
（1）核反应方程为 ${\;}_{1}^{0}$e+${\;}_{-1}^{0}$e→2γ①
根据爱因斯坦质能方程△E=△mc2②
质量亏损为△m=2me③
根据能量关系△E=2hν④
由波长、波速和频率的关系 $ν=\frac{c}{λ}$⑤
由①②③④⑤式解得 $λ=\frac{h}{{{m_e}c}}$⑥
（2）由几何关系得 R=L⑦
粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律$qv{B_0}=m\frac{v^2}{R}$⑧
粒子进入电场，根据动能定理$（{φ_1}-{φ_2}）q=\frac{1}{2}m{v^2}$⑨
由⑦⑧⑨式解得 $\frac{q}{m}=\frac{{2（{φ_1}-{φ_2}）}}{{B_0^2{L^2}}}$⑩
（3）磁感应强度增大，粒子在磁场中运动的轨道半径减小，由几何关系，知收集效率变小，
粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律$qvB=m\frac{v^2}{R}$
①当磁感应强度为B1时，所有粒子刚好能打在收集板上，
由几何关系得L=2R1
解得B1=2B0
收集粒子的效率η=0
②当磁感应强度B2＜2B0时，设粒子进入磁场时，速度方向与AB边界的夹角为2θ，半径为R2，由几何关系得$\frac{L}{{2{R_2}}}=cosθ$
收集粒子的效率$η=\frac{2θ}{π}×100%$
解得$η=\frac{{2arccos\frac{B_2}{{2{B_0}}}}}{π}×100%$
η=0（B≥2B0）
综上得$η=\frac{{2arccos\frac{B}{{2{B_0}}}}}{π}×100%$（B＜2B0）
答：（1）核反应方程为${\;}_{1}^{0}$e+${\;}_{-1}^{0}$e→2γ；该光的波长λ为$\frac{h}{{m}_{e}C}$；
（2）漂浮粒子的比荷为$\frac{q}{m}=\frac{{2（{φ_1}-{φ_2}）}}{{B_0^2{L^2}}}$；
（3）收集粒子的效率η和磁感应强度B的关系为$η=\frac{{2arccos\frac{B}{{2{B_0}}}}}{π}×100%$（B＜2B0）
点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动规律，要注意在第3问中分情况进行计论，进而全面掌握可能的情况，得出准确的表达式．
如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是（ ）| A． | B=$\frac{mgsinα}{IL}$，方向垂直斜面向上 | B． | B=$\frac{mgtanα}{IL}$，方向竖直向上 | ||
| C． | B=$\frac{mgsinα}{IL}$，方向垂直斜面向下 | D． | B=$\frac{mgtanα}{IL}$，方向竖直向下 |
如图所示，长为L的硬杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转轴O上，硬杆可绕转轴O在竖直平面内缓慢转动，则在硬杆与水平方向的夹角α从90°减小到0°的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球B受到的合力方向始终沿杆向上 | |
| B． | 小球B受到的硬杆A的作用力对小球做负功 | |
| C． | 小球B受到的硬杆A的作用力逐渐减小 | |
| D． | 小球B受到的硬杆A的作用力方向始终竖直向上 |
如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0＜＜L．先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦．金属线框向左进入磁场时感应电流的方向为逆时针（选填“顺时针”，“逆时针”）；金属线框最终将在磁场内做简谐运动．| A． | 两束光以相同的入射角由水中斜射入空气，a光的折射角大 | |
| B． | 从同种介质射入真空发生全反射时，a光临界角比b光的小 | |
| C． | 分别通过同一双缝干涉装置，b光形成的相邻亮条纹间距小 | |
| D． | 分别通过同一单缝衍射装置，b光形成的中央亮条纹窄 |
在做光电效应的实验时，某金属被光照射发生了光电效应，实验测得光电子的最大初动能Ek与入射光的频率v的关系如图所示，C、v0为已知量．由实验图线可知（ ）| A． | 普朗克常量的数值 | |
| B． | 入射光的频率加倍，光电子最大初动能加倍 | |
| C． | 当入射光的频率增大，该金属的逸出功随之增大 | |
| D． | 当入射光的频率增大，该金属的极限频率随之增大 |
如图所示，质量为M的木板A放在光滑的水平面上，质量为m的木板B从初速度v0滑上木板A，A、B间的动摩擦因数为μ，假如木板是足够长，B不会从A上掉下．问：
2013年5月10日，中国海军首只舰载航空兵部队正式组建，这标志着我国航母部队战斗力建设进入新的发展阶段．航载机在航母上的安全起降是舰载航空兵实现战斗力的保证．设有一总质量2×104kg的舰载机在航母甲板着舰区阻拦着舰，为保证一旦着舰失败能再次起飞，阻拦过程中舰载机的发动机保持2×105N的水平总推力．设舰载机以70m/s的水平速度准确钩住BC间阻拦索中点后，垂直于BC沿直线滑行60m至A处停稳，BC间距40m，如图所示．着舰过程甲板保持水平，忽略摩擦与空气阻力．求