Question

13．2013年5月10日，中国海军首只舰载航空兵部队正式组建，这标志着我国航母部队战斗力建设进入新的发展阶段．航载机在航母上的安全起降是舰载航空兵实现战斗力的保证．设有一总质量2×10⁴kg的舰载机在航母甲板着舰区阻拦着舰，为保证一旦着舰失败能再次起飞，阻拦过程中舰载机的发动机保持2×10⁵N的水平总推力．设舰载机以70m/s的水平速度准确钩住BC间阻拦索中点后，垂直于BC沿直线滑行60m至A处停稳，BC间距40m，如图所示．着舰过程甲板保持水平，忽略摩擦与空气阻力．求
（1）舰载机在A处停稳后，关闭发动机前阻拦索AB对舰载机的拉力；
（2）着舰过程中阻拦索对舰载机所做的功．

Answer 1

分析 （1）舰载机在A处停稳后，关闭发动机前绳的拉力等于发动机推动力，且绳两端拉力大小相等，由此可得绳索的拉力．
（2）着舰过程中发动机的功和绳索做功之和，等于合力的功；而合力的功可以有动能定理表示，由此可得阻拦索对舰载机所做的功．

解答 解：
（1）已知F=2×10⁵N，设绳索AB、AC的拉力大小分别为F₁，F₂，D为BC中点，如图：

停稳后绳的拉力等于发动机的推动力则：
F₁cosα+F₂cosα=F，
F₁=F₂，
$cosα=\frac{AD}{AB}$，
解得：
${F}_{1}=1.05×1{0}^{5}N$．
（2）设合力的功为W，则：
$W=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
设发动机推力做功为W₁，则：
W₁=F•AD，
阻力做功为W₂，则：
W=W₁+W₂，
解得：
W=-6.1×10⁷J．
答：
（1）舰载机在A处停稳后，关闭发动机前阻拦索AB对舰载机的拉力为1.05×10⁵N；
（2）着舰过程中阻拦索对舰载机所做的功为-6.1×10⁷J．

点评 该题的关键是搞清楚舰载机在A处停稳后，在关闭发动机前推力是存在的，由于明确“停稳”二字，说明此时受力是平衡的．