Question

19．如图所示，竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，另一端与质量m_B=3kg的物体B固定在一起，质量为m_A=1kg的物体A置于B的正上方H=20cm处于静止．现让A自由下落（不计空气阻力），和B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后黏在一起．已知碰后经t=0.2s下降了h=5cm至最低点，弹簧始终处于弹性限度内（g=10m/s²），求
①从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量△E_P
②从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B的冲量I₀．

Answer 1

分析 ①应用机械能守恒定律求出A碰撞前的速度，由动量守恒定律求出碰撞后A、B的共同速度，然后由能量守恒定律求出弹簧增加的势能；
②由动量定理可以求出冲量

解答 解：①设A下落H=20cm=0.2m时的速度大小为v₀，和B碰后瞬间的速度大小为v，
则由题意，${v_0}=\sqrt{2gH}=2m/s$，
以v₀方向为正方向，由动量守恒定律：m_Av₀=（m_A+m_B）v，解得：v=0.5m/s
从碰后到最低点，由系统能量守恒定律得：$△{E_p}=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}）{v^2}+（{m_A}+{m_B}）gh=2.5J$
②从碰后至返回到碰撞点的过程中，由动量定理得I₀-（m_A+m_B）g2t=2（m_A+m_B）v
解得：I₀=20N•s
答：①从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量为2.5J；
②从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B的冲量为20N•s．

点评 本题考查了求弹性势能的增量、求冲量大小，分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律与动量守恒定律、动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择．