Question

8．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为$\frac{1}{3}$g，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 运动员减少的重力势能全部转化为动能
• B． 运动员获得的动能为$\frac{1}{3}$mgh
• C． 下滑过程中系统减少的机械能为$\frac{1}{3}$mgh
• D． 运动员减少的重力势能转化为动能和摩擦内能

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可求得合外力和摩擦力，由能量守恒定律分析能量是如何转化的．由动能定理可求得动能的增加量，由摩擦力做功可求得机械能的变化量．

解答 解：AD、由于a=$\frac{1}{3}$g＜gsin30°=$\frac{1}{2}$g，所以人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用，则运动员减少的重力势能转化为动能和摩擦内能，故A错误，D正确．
B、由牛顿第二定律，人受到的合外力 F_合=ma=$\frac{1}{3}$mg，故合外力做的功 W=F_合s=$\frac{1}{3}$mg×2h=$\frac{2}{3}$mgh；由动能定理可知，物体动能的增加量等于合外力做的功，所以运动员增加的动能为$\frac{2}{3}$mgh，故B错误．
C、合外力F_合=mgsin30°-F_f，故摩擦力大小为 F_f=mgsin30°-$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{6}$mg；运动员克服摩擦力所做的功 W_f=F_f•2h=$\frac{1}{6}$mg×2h=$\frac{1}{3}$mgh．根据功能关系知，减少的机械能等于克服摩擦力做功，为$\frac{1}{3}$mgh，故C正确；
故选：CD

点评 在理解功能关系时，应注意重力做功等于重力势能的变化量，阻力做功等于机械能的改变量，而合力外力做功等于动能的变化量．