Question

10．某人骑自行车以4m/s的速度在平直路面上匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以大小为2m/s²的加速度匀减速前进，来自行车未追上汽车前，两车的最远距离为16m；自行车追上汽车用的时间为8s．

Answer 1

分析 当两车速度相等时，相距最近，结合速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车的位移，从而得出两车的最远距离．根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，结合位移公式汽车两车的位移，判断自行车是否追上，从而结合位移公式进行求解．

解答 解：设两车经过t₁时间速度相等，则有：v₁=v₂+at₁，
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{4-10}{-2}s=3s$，
此时自行车的位移为：x₁=v₁t₁=4×3m=12m，
汽车的位移为：${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{16-100}{-4}m=21m$，
相距的最远距离为：△x=x₂+7m-x₁=21+7-12m=16m．
汽车速度减为零的时间为：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{2}}{a}=\frac{0-10}{-2}s=5s$，
此时自行车的位移为：x₁′=v₁t₂=4×5m=20m，
汽车的位移为：${x}_{2}′=\frac{0-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-4}m=25m$，
因为x₁′＜x₂′+7m，所以汽车速度减为零时，自行车还未追上，则追及的时间为：t=$\frac{{x}_{2}′+7}{{v}_{1}}=\frac{25+7}{4}s=8s$．
故答案为：16，8．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车相距最远．在本题中，要注意汽车速度减为零后不再运动．