Question

11．根据下列各组数据和万有引力常量，下列可以估算出地球质量的有（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期和太阳的半径
• B． 月球绕地球运行的周期和月球离地心的距离
• C． 地球半径和地球表面重力加速度
• D． 人造地球卫星的周期和距离地面的高度

Answer 1

分析 根据旋转天体绕中心天体运行的模型，由旋转天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：
地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．由月球绕地球运行的周期T，月球绕地球运动的角速度，不能求出地球的质量．根据地球表面的物体重力等于万有引力可以求出地球的质量

解答 解：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
A、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B、已知月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R．由根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，知地球质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故可以算出地球的质量，故B正确；
C、根据地球表面物体的重力等于万有引力：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得地球的质量为$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故可以计算出地球的质量，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，由于地球半径未知，所以无法求出地球的质量，故D错误；
故选：BC

点评 本题利用万有引力和圆周运动知识，知道旋转天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是旋转天体的质量