Question

8．一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t₁=600s，小艇到达正对岸下游x=120m的C处，如图所示，如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成α=53°方向行驶，则经过一段时间t₂小艇恰好到达河对岸的B处，其中sin53°=0.8，cos53°=0.6求：
（1）水流的速度V₁；
（2）船在静水中的速度V₂；
（3）河宽d；
（4）时间t₂．

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，可以求出水流速度与小艇在静水中的速度，从而可求出河的宽度．
当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角，从而求解时间t₂．

解答 解：（1）设水流速度为v₁，小艇在静水中速度为v₂，艇身与河岸垂直时，x=v₁t₁，
故：v₁=$\frac{x}{{t}_{1}}$=$\frac{120}{600}$m/s=0.2m/s
（2）艇身逆向上游行驶时，速度情况如图所示，

则d=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$t₂；
艇身与河岸垂直时，d=v₂t₁，故得v₂=$\frac{1}{3}$m/s
（3）河宽d=v₂t₁=200m；
（4）t₂=$\frac{d}{{v}_{2}cos53°}$=750s
答：（1）水流的速度0.2m/s；（2）船在静水中的速度$\frac{1}{3}$m/s；（3）河宽为200m；（4）时间t₂为750s．

点评 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解，注意三角知识的运用．