Question

20．如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一轻绳两端系着质量为m₁和m₂的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时m₁位于c点，从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦．则（　　）

• A． 在m₁由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等
• B． m₁在由c下滑到a的过程中重力的功率逐渐增大
• C． 若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m₁=2m₂
• D． 若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，轻绳对m₂的拉力为m₂g

Answer 1

分析 AB两个小球用绳子连在一起，说明沿绳子方向的速度是一样的，而在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgv，分析竖直方向速度的变化情况求解，若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理求解质量关系．

解答 解：A、m₁由C点下滑到a点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度必然不相同的，故A错误；
B、重力的功率就是P=mgv，这里的v是指竖直的分速度，一开始m₁是由静止释放的，所以m₁一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零但是在这个c到a的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程，故B错误；
CD、若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得：
m₁gR（1-cos60°）=m₂gR，解得：m₁=2m₂
m₁，若绳对m₂的拉力等于m₂g，则m₂将保持平衡，再对m₁进行受力分析知，m₁在水平方向不能平衡，故m₁将向右运动，即m₂不能保持平衡，故其绳中拉力不等于m₂g，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合动能定理、几何关系解题，难度适中．