Question

14．电动机带动水平传送带始终以速度v匀速传动，一质量为m的小工件由静止轻放在传送带上，若小工件与传送带之间的动摩擦因数为ì，传送带足够长，如图所示，从小工件放上传送带到与传送带保持相对静止的过程中（　　）

• A． 滑动摩擦力对工件做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• B． 工件的机械能增量为mv²
• C． 工件与传送带因摩擦生热为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 电动机增加的功率为ìmgv

Answer 1

分析 根据工件的速度变化得到机械能变化，然后由动能定理求得摩擦力做功；再根据相对位移求得摩擦生热，最后由能量守恒求得电机做的功，进而得到功率．

解答 解：A、传送带足够长，故工件最终与传送带保持相对静止；工件在传送带上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：滑动摩擦力对工件做的功$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故A正确；
B、工件在水平传送带上运动，重力势能不变，故工件的机械能增量$△E=△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B错误；
C、设从小工件放上传送带到与传送带保持相对静止过程需要时间t，那么小工件的位移$x=\frac{1}{2}vt$，W=fx；
工件和传送带的相对位移s=vt-x=x，工件与传送带因摩擦生热$Q=fs=fx=W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故C正确；
D、由能量守恒可知：从小工件放上传送带到与传送带保持相对静止的过程中，电动机做功W′=W+Q=mv²；
运动时间$t=\frac{v}{a}=\frac{v}{ìg}$，故电动机增加的功率$P=\frac{W′}{t}=ìmgv$，故D正确；
故选：ACD．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．