题目内容
【题目】如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形不光滑管道半径R=0.8m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方。一小球质量m=0.5kg，在A点正上方高h=2.0m处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时，上管壁对小球的压力为F=5N，最后落到AD面上的C点处。不计空气阻力。g=10m/s2。求：
（1）小球过B点时的速度vB是多大？
（2）小球在管道内运动的过程中，克服摩擦阻力做的功W是多大？
（3）选A、D所在水平面为重力势能参考平面，小球落到C时，机械能EC是多大？
【答案】（1）4m/s（2）2J（3）8J
【解析】（1）小球过B点时对上管壁压力为F，由牛顿第二定律得：F+mg=m
代入数据解得：vB=4m/s；
（2）小球P到B的过程中，根据能量守恒有：
mg（h-R）=W+
mvB2
代入数据解得：W=2J；
（3）小球从B到C的过程中，机械能守恒，即：EC=EB=mgR+
mvB2
代入数据解得：EC=8J；
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