题目内容
16．
如图所示，ABCD为光滑绝缘轨道，它由于水平面夹角为θ=37°的倾斜轨道AB和半径R=0.5m的圆形轨道BCD组成，两轨道相切于B点，整个轨道处在水平向右的匀强电场中，电场强度的大小E=1.0×103V/m，现将一质量为m=0.4kg、电荷量为q=4×10-3C的带正电的小球，从倾斜轨道上的A点由静止释放，小球恰好能通过圆形轨道的最高点D．取g=10m/s2，sinθ=0.6，求：（1）小球通过D点时速度的大小；
（2）小球通过与圆心等高的C点时对轨道的压力；
（3）A、B两点的距离x．
分析 （1）小球恰好能通过圆形轨道的最高点D，重力提供向心力，代入牛顿第二定律的公式即可；
（2）先根据动能定理求出物体在C点时的速度，再根据向心力的公式，求出C点受到的压力即可；
（3）根据D点的动能（或C点的动能）求出A点的高度，然后结合几何关系即可求出AB之间的距离．
解答 解：（1）小球恰好过D点，竖直方向上小球只受到重力的作用，重力提供向心力，得：
$mg=\frac{m{v}_{D}^{2}}{R}$
代入数据得：${v}_{D}=\sqrt{5}$m/s
（2）从C到D的过程中电场力与重力都做负功，由动能定理得：
$-mgR-qER=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
C点时，支持力与电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
${F}_{N}-qE=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据得：FN=24N方向向左；
根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力大小相等，所以：FN′=FN=24N，方向向右．
（3）从A到D 的过程中：$mg（xsinθ-R-Rcosθ）+qE（xcosθ+Rsinθ）=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$．
代入数据得：$x=\frac{17}{28}$m
答：（1）小球通过D点时速度的大小是$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球通过与圆心等高的C点时对轨道的压力是24N；
（3）A、B两点的距离$\frac{17}{28}$m．
点评 该题考查带电物体在复合场中的、竖直平面内的圆周运动，找到等效最高点是解决问题的关键．该题是该类题目中的常规题型，稍有变化，有新意．
练习册系列答案
相关题目
6．如图所示，物体A放在水平桌面上，被水平细绳拉着处于静止状态，则（ ）
| A． | A对桌面的压力和桌面对A的支持力总是平衡的 | |
| B． | B的重力就是绳子对A的拉力 | |
| C． | 绳对A的拉力小于A所受桌面的摩擦力 | |
| D． | A对桌面的摩擦力的方向总是水平向右的 |
7．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s内与第2s内的位移之比为x1：x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1：v2．下列说法正确的是（ ）
| A． | x1：x2=1：3，v1：v2=1：2 | B． | x1：x2=1：4，v1：v2=1：$\sqrt{2}$ | ||
| C． | x1：x2=1：4，v1：v2=1：2 | D． | x1：x2=1：3，v1：v2=1：$\sqrt{2}$ |
4．
空间中存在沿x轴的静电场，规定无穷远处电势为零，其电势φ沿x轴上分布如图所示（图线关于φ轴对称），B、C是x轴上的两点，且OB的距离小于OC的距离，B、C两点的电场强度分别是EB、EC，下列说法中正确的是（ ）
空间中存在沿x轴的静电场，规定无穷远处电势为零，其电势φ沿x轴上分布如图所示（图线关于φ轴对称），B、C是x轴上的两点，且OB的距离小于OC的距离，B、C两点的电场强度分别是EB、EC，下列说法中正确的是（ ）| A． | B、C两点的电场强度大小EB＜EC | |
| B． | EB的方向沿x轴正方向 | |
| C． | 正试探电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力一直做负功 | |
| D． | 负试探电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 |
1．
如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（ ）
如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（ ）| A． | 粒子在M点的速率最大 | |
| B． | 粒子所受电场力的方向沿电场线方向 | |
| C． | 粒子在电场中的加速度不变 | |
| D． | 粒子在电场中的电势能始终在增加 |
5．
将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图象如图所示．以下判断正确的是（ ）
将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图象如图所示．以下判断正确的是（ ）| A． | 前3s内货物处于失重状态 | |
| B． | 最后2s内货物只受重力作用 | |
| C． | 前3s内与最后2s内货物的平均速度相同 | |
| D． | 第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒 |
6．下列说法中不正确的是（ ）
| A． | 在匀速直线运动中，v跟s成正比，跟t成反比 | |
| B． | 在匀速直线运动中，各段时间内的平均速度都相等 | |
| C． | 物体在1s内通过的位移与1s的比值叫做这1s的即时速度 | |
| D． | 在直线运动中，某段时间内的位移的大小等于这段时间通过的路程 |