题目内容
15．
如图所示，除图中已标阻值为R的电阻外其它电阻不计的光滑的“π”形金属导体框竖直放置，质量为m、电阻不计的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度大小分别为B1=B、B2=2B的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，且有理想的水平界面分别处在abcd和cdef区域，ad与bc间的距离为L．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后恰好做匀速运动．求：（1）金属棒进入磁场B1区域后的速度大小．
（2）金属棒刚进入磁场B2区域后的加速度大小．
分析 （1）金属棒进入磁场B1区域后恰好做匀速运动，重力与安培力平衡，由平衡条件和安培力的公式结合求解．
（2）金属棒刚进入磁场B2区域后分析安培力的方向，计算安培力的大小，再由牛顿第二定律求加速度．
解答 解：（1）当金属棒进入磁场B1区域后恰好做匀速运动，说明金属棒所受的安培力与重力大小相等、方向相反．
则 B1IL=mg
又 I=$\frac{{B}_{1}Lv}{R}$，B1=B
联立得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）金属棒刚进入磁场B2区域时，由楞次定律判断知所受的安培力方向竖直向上，大小为：
F=B2I′L=2B$\frac{2BLv}{R}$L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
与上题比较可得 F=4mg
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma
可得 a=3g，方向竖直向上．
答：（1）金属棒进入磁场B1区域后的速度大小为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）金属棒刚进入磁场B2区域后的加速度大小是3g．
点评 解决本题的关键是正确推导出安培力与速度的关系式，再结合力学规律，如平衡条件和牛顿第二定律解答．
练习册系列答案
相关题目
8．
如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以3v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．下列选项正确的是（ ）
如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以3v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．下列选项正确的是（ ）| A． | P=2mgvsinθ | |
| B． | P=6mgvsinθ | |
| C． | 当导体棒速度达到$\frac{g}{2}$时加速度大小为$\frac{v}{2}$sinθ | |
| D． | 在速度达到3v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 |
3．
在水平面上一轻质弹簧竖直放置，在它正上方一物体自由落下，如图所示，在物体压缩弹簧速度减为零的过程中（ ）
在水平面上一轻质弹簧竖直放置，在它正上方一物体自由落下，如图所示，在物体压缩弹簧速度减为零的过程中（ ）| A． | 物体的动能不断减小 | B． | 物体所受的合力减小为零 | ||
| C． | 弹簧的弹性势能不断增大 | D． | 物体和弹簧组成的系统机械能守恒 |
10．
如图所示，a，b，c，d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2l，电场线与四边形所在平面平行，已知a点电势为24V，b点电势为28V，d点电势为12V，一个质子（不计重力）经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，a，b，c，d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2l，电场线与四边形所在平面平行，已知a点电势为24V，b点电势为28V，d点电势为12V，一个质子（不计重力）经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是（ ）| A． | c点电势为20V | |
| B． | 质子从b运动到c所用的时间为$\frac{\sqrt{2}l}{{v}_{0}}$ | |
| C． | 电场强度的方向由指向c | |
| D． | 质点从b运动c电场力做功为-8eV |
20．从匀减速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有（ ）
| A． | 速度为零 | B． | 向下的速度 | C． | 向上的速度 | D． | 向上的加速度 |
4．
如图所示，电阻为r的矩形线圈面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．t=0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则（ ）
如图所示，电阻为r的矩形线圈面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．t=0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则（ ）| A． | 一秒钟流过R的电流方向改变$\frac{ω}{π}$次 | |
| B． | 将R换成电容C时交流电表A没有读数 | |
| C． | 线圈从图示位置转过90°的过程中，穿过线圈的磁通量改变了nBS | |
| D． | 线圈从图示位置转过90°的过程中，外力做功为$\frac{（nBsω）^{2}}{r+R}$$\frac{90°}{π}$ |
（1）关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是D．