Question

4．2011年8月10日，我国第一艘航空母舰“瓦良格”号首次驶离停靠8年之久的大连港码头，开始进行第一次海试航行．为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用发射架将飞机弹出，使飞机获得一定的初速度，然后进入跑道加速起飞．在静止的航空母舰上，某飞机采用该方法获得的初速度为v₀，之后在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t离开航空母舰且恰好达到最大速度v_m，设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力的大小恒定，求：
（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小．
（2）飞机在跑道上加速时的最大加速度a多大．
（3）“瓦良格”号航空母舰上飞机跑道的最小长度s．

Answer 1

分析 （1）飞机达到最大速度时，其牵引力F与阻力f大小相等，由公式P=Fv即可求解阻力f；
（2）飞机刚起飞时牵引力最大，加速度最大，由公式P=Fv和牛顿第二定律结合求解；
（3）航空母舰上飞机跑道的最小长度为s，由动能定理列式即可求解．

解答 解：（1）飞机达到最大速度时，其牵引力与阻力大小相等，即 F=f
由P=Fv_m=fv_m，得：f=$\frac{P}{{v}_{m}}$
（2）由P=Fv，知P一定，v增大，F越小，合力越小，飞机的加速度越小，所以飞机刚起飞时牵引力最大，加速度最大．
此时飞机的牵引力为：F=$\frac{P}{{v}_{0}}$
根据牛顿第二定律得：F-f=ma
解得最大加速度为：a=$\frac{P}{m}$（$\frac{1}{{v}_{0}}-\frac{1}{{v}_{m}}$）
（3）航空母舰上飞机跑道的最小长度为s，由动能定理得：
Pt-fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²
由以上两式解得：s=v_mt-$\frac{m{v}_{m}}{2P}$（v_m²-v₀²）
答：（1）飞机在跑道上加速时所受阻力的大小为$\frac{P}{{v}_{m}}$；
（2）飞机在跑道上加速时的最大加速度a为$\frac{P}{m}$（$\frac{1}{{v}_{0}}-\frac{1}{{v}_{m}}$）．
（3）航空母舰上飞机跑道的最小长度为v_mt-$\frac{m{v}_{m}}{2P}$（v_m²-v₀²）．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，知道当飞机达到最大速度时，其牵引力F与阻力f大小相等．要注意发动机功率公式P=Fv中F是牵引力，不是合力．