Question

6．如图所示，轻质弹簧拉着一个质量为6kg的物体静止在倾角θ=30°的光滑斜面上，此时弹簧伸长量x₁=10cm．
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）如果将斜面换成粗糙斜面，倾角不变，当弹簧的伸长量x₂=15cm时，物体恰沿斜面向上做匀速直线运动，求物体与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）先根据平衡条件求出弹簧对物体的拉力，再根据胡克定律求出弹簧的劲度系数；
（2）先根据胡克定律求出弹簧对物体的拉力，然后先根据平衡条件求出物体受到的摩擦力，最后由滑动摩擦力的公式求出动摩擦因数．

解答 解：（1）弹簧的伸长量为x₁=10cm=0.1m，根据平衡条件和胡克定律得：kx₁=mgsin30°=6×10×0.5=30N
所以：k=$\frac{30}{0.1}=300$N/m
（2）设斜面对物体的支持力为N，根据平衡条件得：
   N=mgcos30°=6×10×0.5$\sqrt{3}$=30$\sqrt{3}$N
沿斜面的方向：kx₂-mgsin30°-μN=0
代入数据得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
答：（1）弹簧的劲度系数k是300N/m；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ是$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 涉及静止状态时，运用平衡条件求解力是惯用的思路．对于胡克定律F=kx，要知道x是弹簧的伸长长度或缩短的长度，不是弹簧的长度．