题目内容

如图所示,固定于同一条直竖直线上的A、B是两个等量异种电荷的点电荷,电荷量分别为+Q和-Q,A、B间距离为2d,MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,另有一个穿过细杆的带电小球P,其质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷,不影响电场分布).现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放,小球P向下运动到距C点距离为d的O点时,速度为v.已知MN与AB之间的距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g.求:
(1)C、O间的电势差;
(2)O点的场强大小与方向.
分析:(1)对C到O的过程运用动能定理,求出C、O间的电势差.
(2)根据力的合成求出小球在O点所受的电场力,根据电场强度的定义式求出该点的电场强度大小和方向.
解答:解:(1)小球p由C点运用到O点时,由动能定理可得,
mgd+qUCO=
1
2
mv2-0

解得UCO=
mv2-2mgd
2q

(2)小球p经过O点的受力分析图如图所示.
由库仑定律得,F1=F2=k
Qq
(
2
d)2

电场力F=F1cos45°+F2cos45°=
2
kQq
2d2

O点的场强E=
F
q
=
2
kQ
2d2
,方向竖直向下.
答:(1)C、O间的电势差为UCO=
mv2-2mgd
2q

(2)O点的场强大小为
2
kQ
2d2
,方向竖直向下.
点评:本题考查了动能定理、库仑定律和力的合成的综合运用,难度不大,基础题.
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